2009-2010学年江苏省镇江市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：a²-5a-6=    ．

2. 难度：中等

集合A={-1，0}，B={0，1}，则A∪B=    ．

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²+1的定义域为{-1，0，1}，则它的值域为    ．

4. 难度：中等

=    ．

5. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

6. 难度：中等

函数y=log₂x与的图象关于    对称．（填x轴、y轴或原点）

7. 难度：中等

函数的定义域为    ．

8. 难度：中等

如图所示，集合M与N都是全集U的子集，则图中阴影部分可以用M、N、U表示为    ．

9. 难度：中等

下列函数中四个函数（1）y=|x|（2）y=log_0.2x（3）（4）中，在R上单调递减的是    ．

10. 难度：中等

若M=0.3⁵，N=log_0.35，P=log₃5，则用“＜”连接M、N、P的大小关系为    ．

11. 难度：中等

集合A、B都是实数集R，已知映射：f：A→B，把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x³-x+1，则在映射f作用下，集合B中的元素1与集合A中所能对应的元素所组成的集合是   

12. 难度：中等

若函数f（x）=2^x-2^-x•k为偶函数，则实数k=    ．

13. 难度：中等

已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（lgx）＜f（-1），则x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

某同学在研究函数 f （x）=（x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
③若x₁≠x₂，则一定有f （x₁）≠f （x₂）；
④方程f（x）-x=0有三个实数根．
其中正确结论的序号有    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|x²+3x-4＞0，x∈R}，B={x|x²-x-6＜0，x∈R}．
求（1）A∩B；（2）C_R（A∩B）；（3）A∪C_RB．

16. 难度：中等

已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当-2≤x≤1时，函数f（x）+3tx+t＞0恒成立，求实数t的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数，函数g（x）=log₂f（x）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断g（x）的奇偶性；
（3）画出函数y=f（x）的图象，并写出图象的对称中心．

18. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）设g（x）=f（x-a），求g（x）在区间[-1，1]上的最大值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）写出f（x））的单调区间，并用定义证明f（x）在所写区间上的单调性．

20. 难度：中等

定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x₁，x₂∈R，都有，则称函数f （x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0），
（1）当a=1时，试判断函数f （x）是否为凹函数，并说明理由；
（2）如果函数f （x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．