2004-2005学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合P={x|x+1＞0}，T={x|x²-2≤0}，则P∪T等于（ ）
A．
B．
C．
D．{x|x＞-1}

3. 难度：中等

若|z+3+4i|=2，则|z|的最大值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

4. 难度：中等

三个数的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程的实数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

长方体从同一顶点出发的三条侧棱之和为11，对角线长为，那么（ ）
A．它的全面积为38
B．它的全面积为76
C．它的全面积不确定
D．这样的长方体不存在

7. 难度：中等

5名班委进行分工，其中A不适合做班长，B只适合作学习委员，则不同的分工方案种数为（ ）
A．18
B．24
C．60
D．48

8. 难度：中等

已知直线l，m，平面α和β，且l⊥α，m⊂β，给出下列三个命题
①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若α⊥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（-1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（ ）
A．②③
B．①④
C．②④
D．①③

二、填空题

11. 难度：中等

若直线 mx+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则m=    ．

12. 难度：中等

以抛物线x²=-3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是    ．

13. 难度：中等

弹簧上挂的小球作上下振动，它在时间t（秒）时离开平衡位置的距离S（厘米）由下式决定：．①小球开始时在平衡位置上方厘米处；②小球下降到最低点时离开平衡位置向下2厘米处；③经过2π秒小球重复振动一次．以上三种说法正确的是    （把你认为说法正确的序号都填上）．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，则（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2acos²x+bsinxcosx，且f（0）=2，，求使f（x）＞2的x的集合．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（10）=20，又f（1），f（3），f（9）成等比数列．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设a_n=2^f（n）+2n，求数列{a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）和g（x）的定义域；
（II）函数f（x）和g（x）是否具有奇偶性，并说明理由；
（III）证明函数g（x）在（-∞，0）上为增函数．

18. 难度：中等

如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，∠BAC=∠BC₁C=90°，A₁C₁=a，C₁B=2a．
（I）求证AB⊥平面AA₁C₁C；
（II）求证C₁C⊥平面ABC₁；
（III）求AC与BC₁所成的角．

19. 难度：中等

某种消费品专卖店，已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用下图中一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元．
（I）试求该店每月销售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系；
（II）若该店只安排40名职工，求每月的利润S的最大值？并指出此时该种消费品的销售价是多少．

20. 难度：中等

曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
（I）求曲线C的方程；
（II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值．