2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（C_UA）∪B=（ ）
A．（2，3]
B．（-∞，1]∪（2，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．-1
D．1+2i

3. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＜4
B．i＜5
C．i≥5
D．i＜3

4. 难度：中等

已知条件p：a＜0，条件q：a²＞a，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=3（a₂+a₈），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．若α⊥β，l∥β，则l⊥α
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

7. 难度：中等

已知在上有两个不同零点，则m的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2）
D．（1，2]

8. 难度：中等

已知点P是双曲线右支上一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．2
D．

9. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC中的内角C值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”．若函数f（x）=k+是“科比函数”，则实数k的取值范围                            （ ）
A．（，0]
B．（，-2]
C．[-2，0]
D．[-2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

12. 难度：中等

一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为    

13. 难度：中等

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是    ．

14. 难度：中等

对于命题：如果O是线段AB上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若O是△ABC内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有    ．

15. 难度：中等

若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的定点，点A到l₁，l₂之间的距离分别为3和2，点B是l₂上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l₁交于点C，则△ABC的面积的最小值为    ．

17. 难度：中等

下列四个命题：
①圆（x+2）²+（y+1）²=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；
②直线y=kx与圆（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为．
其中，正确命题的序号为    ．写出所有正确命的序号）

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=4acosA．
（Ⅰ） 求cosA的值    （Ⅱ） 若△ABC的面积是，求的值．

19. 难度：中等

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．
求：（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数X的概率分布列和数学期望．

20. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：．