2009-2010学年北京市80中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

垂直于同一平面的两条直线（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．异面

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（1，1）
C．（-2，-2）
D．（-1，-1）

3. 难度：中等

如果直线l₁：x+2y-1=0和l₂：ax-y+1=0互相平行，则实数a的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

4. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

5. 难度：中等

设a，b为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

6. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

7. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

8. 难度：中等

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

以A（-2，-3），B（6，3）和C（-5，1）为顶点的三角形的面积为（ ）
A．50
B．25
C．20
D．15

10. 难度：中等

已知某种笔筒，其三视图如右图所示（单位：cm）．现要为100个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均 要涂色，笔筒厚度忽略不计）．如果每0.5kg涂料可以涂1m²，那么为这批笔筒涂色约需涂料（ ）

A．1.23kg
B．1.76kg
C．2.46kg
D．3.52kg

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l过点A（-2，3）和B（6，-5）两点，则直线l的斜率为    ；倾斜角为    ．

12. 难度：中等

若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是    ；表面积是    ．

13. 难度：中等

若一个球的体积为，则它的表面积为    ．

14. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为    ；侧面积为    ．

15. 难度：中等

设△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，-1），B（1，-5）和C（0，2），则到点A、B、C等距离的点（即△ABC）的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°
（I）证明AD⊥平面PAB；
（II）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；
（III）求四棱锥P-ABCD的体积．