2006-2007学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学模拟试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个三角形的两个内角分别为30°和45°，若45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（ ）
A．4
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，已知c=2acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=25，b₁=125，a₂+b₂=150，那么数列{a_n+b_n}的第2006项的值是（ ）
A．2006
B．100
C．150
D．无法确定

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂+a₁₂=19，则该数列的前13项之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等差数列的第2，3，6项顺次成等比数列，该等差数列不是常数列，则这个等比数列的公比为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不对

7. 难度：中等

在正数数列{a_n}中，a₁=2，且点在直线上，则前n项和等于（ ）
A．2ⁿ-2
B．2ⁿ⁺¹-2
C．
D．

8. 难度：中等

设则P、Q的大小关系是（ ）
A．P≤Q
B．P＜Q
C．P≥Q
D．P＞Q

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

10. 难度：中等

下列叙述正确的是（ ）
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
（3）当x＞0且x≠1时，
（4）函数f（x）=，（x∈R）的最小值为4．
A．（1）（3）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（2）
D．（1）（3）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

若x²+ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜4}，则b-a=    ．

12. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，对任意正整数n都有a_n+2=2a_n，a₅=1则a₁₉=    ．

15. 难度：中等

曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是     ，切线的方程为     ．

16. 难度：中等

函数y=x³+x²-5x-5的单调递增区间是   

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c=，b=1，B=30°，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+1，又设b_n=a_n+1
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设（n∈N*），求数列{c_n}的前n项的和S_n．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．