2010-2011学年北京市延庆县高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

向量对应的复数是（ ）
A．3+6i
B．6+3i
C．3+3i
D．6+6i

2. 难度：中等

满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线
B．两条直线
C．圆
D．椭圆

3. 难度：中等

菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）
A．大前提
B．小前提
C．推理形式
D．大小前提及推理形式

4. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∩N=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|-2＜x＜1}
C．{x|x＜-2}
D．{x|-2≤x＜1}

5. 难度：中等

若p：x+y＞2，xy＞1，q：x＞1，y＞1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

不等式解集是（ ）
A．[-2，1）
B．[1，2]
C．（1，2]
D．（-∞，1）∪[2，+∞）

7. 难度：中等

设x，y∈R，且x+y=3，则2^x+2^y的最小值为（ ）
A．6
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若关于x的不等式ax²+3ax+2a-1＜0解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4）
B．（-4，0）
C．（-4，0]
D．[0，+∞）

9. 难度：中等

数列2，4，8，14，x，32，…中的x等于（ ）
A．18
B．22
C．26
D．30

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不等实根，且0是其中之一，则方程的另外两个根必是（ ）
A．-2，2
B．-1，4
C．1，-1
D．2，4

11. 难度：中等

已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）
A．4
B．8
C．2π
D．4π

12. 难度：中等

如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

二、填空题

13. 难度：中等

设z∈C，且（1+2i）=4+3i（i为虚数单位），则z=    ，|z|=    ．

14. 难度：中等

用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，应假设    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值为    ；最小值为    ．

16. 难度：中等

若复数z₁=2+i，z₂=1+2i对应的点分别为A，B，则对应的复数z=    ．

17. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+bx²+cx的图象如图所示，则=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知复数z=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．

20. 难度：中等

（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b²+c²）+b（a²+c²）+c（a²+b²）≥6abc
（Ⅱ）求证：．

21. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-15≥0}，B={x||x-2k|＜1}，
（Ⅰ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）当B⊆A时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数k使A∪B=R，若存在，求k的取值范围，若不存在说明理由．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（-1，3），（0，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若∀x∈[0，3]，3t-t²-3≤f（x）≤12-t²成立，求t的取值范围．

23. 难度：中等

某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？

24. 难度：中等

已知数列{a_n}满足如图所示的程序框图．
（Ⅰ）写出当n=1，2，3时输出的结果；
（Ⅱ）写出数列{a_n}的一个递推关系式，并证明：{a_n+1-3a_n}是等比数列；
（Ⅲ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n．