2010-2011学年广西防城港市东兴中学高一（下）期中数学试卷（必修3-1、 必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若 sinθ＞0，cosθ＜0，，则θ所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设平面向量，则=（ ）
A．（7，3）
B．（7，7）
C．（1，7）
D．（1，3）

3. 难度：中等

满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（ ）
A．，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．，k∈Z

4. 难度：中等

用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3
B．9
C．17
D．51

5. 难度：中等

，向量与的位置关系为（ ）
A．垂直
B．平行
C．夹角为
D．不平行也不垂直

6. 难度：中等

如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知sin（α-β）cos α-cos（α-β）sin α=，那么cos 2β的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（ ）
A．求a，b，c三数的最大数
B．求a，b，c三数的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列

12. 难度：中等

已知向量=，向量，求函数f（x）=在区间上的最大值是（ ）
A．1
B．
C．
D．1+

二、填空题

13. 难度：中等

若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为    ．

14. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，
①处应填写    ；
②处应填写    ．

16. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

18. 难度：中等

（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin²x
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

20. 难度：中等

已知的函数，f（x）的一条对称轴是
（ 1 ） 求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

21. 难度：中等

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

22. 难度：中等

设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．