2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合{A=x|x²-2x-3＜0}，{B=x|x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|-1＜x＜1}

2. 难度：中等

在复平面内，复数i•（1-i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（ ）

A．2cm³
B．4cm³
C．6cm³
D．12cm³

7. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

8. 难度：中等

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，1）
B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（1，+∞）

9. 难度：中等

在△ABC中，“•=•”是“||=||”（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-log₂x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＜b；③d＜c；④d＞c中有可能成立的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小值是    ．

12. 难度：中等

双曲线的焦距是10，则实数m的值为    ．

13. 难度：中等

为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：
据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25）内的人数为    

14. 难度：中等

点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知函数，则f（-6）=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（x，y），=（-1，2 ），且+=（1，3），则等于    ．

17. 难度：中等

如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{a_n} （n∈N^*）的前12项，如下表所示：

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此规律下去，则a₂₀₁₀ 等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃（1-S_n+1），求适合方程的n的值．

20. 难度：中等

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分别是棱BB₁、CC₁、DD₁的中点．
（Ⅰ）求证：BH∥平面A₁EFD₁；
（Ⅱ）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数，f（x）在x=1处的切线的斜率为-1，
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围．