2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合A={x||x|＜1}，B={x|＞0}，则（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．∁_RA⊆B
D．A⊆∁_RB

2. 难度：中等

如果（a，b∈R，i表示虚数单位），那么a+b=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

3. 难度：中等

程序框图如图所示，其输出结果是（ ）

A．64
B．65
C．63
D．67

4. 难度：中等

设f（x）=sin（2x+），则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

5. 难度：中等

一个袋中装有大小相同的4个红球，1个白球，从中随机取邮2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“m=-1”是“直线l₁：x+my+6=0与l₂：（m-2）x+3y+2m=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

已知函数，若x是函数y=f（x）的零点，且0＜x₁＜x，则f（x₁）（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

8. 难度：中等

若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥β，α∥β，则m∥α
D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

9. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，）
C．（1，1+）
D．（1+，+∞）

10. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[-1，0]

二、填空题

11. 难度：中等

某高中共有2100名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30，35名学生，则该校高三年级的学生数是    ．

12. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件时，z=x+3y的最大值等于    ．

13. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为    ．

14. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为    ．

15. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f^′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=（4-a_n）•2ⁿ，（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．
（1）证明：面PAB⊥面PBC；
（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（2）试判断m，n的大小并说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆：=1．
（1）若点（x，y）为椭圆上的任意一点，求证：直线=1为椭圆的切线；
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．