2011-2012学年浙江省杭州高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简-（-1）的结果为（ ）
A．-9
B．7
C．-10
D．9

2. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合C_U（A∩B）的元素个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．±1

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log₂x（x＞0）
B．y=x³+x（x∈R）
C．y=3^x（x∈R）
D．

5. 难度：中等

设a=log₃2，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3]
B．[3，+∞）
C．{-3}
D．（-∞，5）

7. 难度：中等

在函数y=|x|（x∈[-1，1]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数与x轴、直线x=-1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是（ ）

A．{x|-1≤x≤1且x≠0}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|-1≤x＜0或＜x≤1}
D．{x|-1≤x＜-或0＜x≤1}

9. 难度：中等

某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（ ）
A．5
B．10
C．14
D．15

10. 难度：中等

定义在（0，+∞）的函数 f（x）=（ax²+bx）（ax^-2+bx^-1）（ab＞0），则f（x） （ ）
A．有最大值（a+b）²，没有最小值
B．有最小值（a+b）²，没有最大值
C．有最大值（a+b）²，有最小值（a-b）²
D．没有最值

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数y=-2x（x≥0）的最大值为    ．

13. 难度：中等

如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（）的值等于    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=    ．

15. 难度：中等

函数的定义域和值域相等，则实数a=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是    ．（写出所有符合要求的式子编号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求|1+lg0.001|++lg6-lg0.02的值；（2）已知，求的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的解析式；
（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．