2011-2012学年安徽师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则（∁_UA）∪B等于（ ）
A．{0，1，8，10}
B．{1，2，4，6}
C．{0，8，10}
D．∅

2. 难度：中等

下列关系中正确的个数为（ ）
①0∈0；②∅⊈{0}；      ③{0，1}⊆{0，1}；④{a，b}={b，a}
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（ ）
A．（-1，2）
B．（0，3）
C．（1，2）
D．（-1，3）

4. 难度：中等

若a＞0，a≠1，则函数y=a^x-1的图象一定过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（1，0）
D．（0，-1）

5. 难度：中等

已知三个数a=6^0.7，b=0.7^0.8，c=0.8^0.7，则三个数的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

6. 难度：中等

函数y=的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1
D．[-1，+∞）

7. 难度：中等

在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的有（ ）
①f（x）=x-1，g（x）=         
②f（x）=1，g（x）=（x+1）
③f（x）=|x|，g（x）=            
④f（x）=，g（x）=．
A．0个
B．1个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（ ）
A．f（4）-f（1）＞0
B．f（3）+f（4）＞0
C．f（-2）+f（-5）＜0
D．f（-3）-f（-2）＜0

9. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若{3，4，m²-3m-1}∩{2m，-3}={-3}，则m=    ．

12. 难度：中等

方程|x²-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知，则f（x+1）的表达式为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1）．则当x＞0时f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：（1）log₂[log₃（log₅125）]
（2）
（3）．

17. 难度：中等

求不等式 ＞a^18-2x  （a＞0且a≠1）中的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知M={x|-2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）是否存在实数a使得M∩N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在实数a使得M∪N=M，若不存在求说明理由，若存在，求出a．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

20. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

21. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．