2005-2006学年重庆市武隆中学高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式||＞的解集是（ ）
A．{x|x≠-1}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜0且x≠-1}
D．{x|-1＜x＜0}

2. 难度：中等

已知曲线C₁：y=-x²+4x-2，C₂：y²=x，若C₁，C₂关于直线l对称，则l的方程是（ ）
A．x+y+2=0
B．x+y-2=0
C．x-y+2=0
D．x-y-2=0

3. 难度：中等

当时，方程的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于（ ）
A．1.5
B．2
C．4
D．8

6. 难度：中等

直线x+a²y+1=0与直线（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则|ab|的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

7. 难度：中等

把曲线C₁：按向量平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线为x=5，则k=（ ）
A．±3
B．±2
C．3
D．-3

8. 难度：中等

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-x-2y-=0
B．x²+y²+x-2y+1=0
C．x²+y²-x-2y+1=0
D．x²+y²-x-2y+=0

9. 难度：中等

已知点（x，y）在如图所示三角形及其内部运动，如果使z=ax+y（a＞0）取得最大值的点（x，y）有无穷多个，则a（ ）

A．
B．1
C．6
D．3

10. 难度：中等

若椭圆与双曲线有相同的焦点F₁、F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末，某同学发现自己所用的天平是不准的（其两臂不等长），因此，他采用下列操作方法：选10g的法码放入左盘，置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末，然后又将10g法码放于右盘，置氧化铜粉末于左盘，平衡后再取出．他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该    20g．（选用“大于”，“小于”，“等于”）

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

椭圆的焦点在x轴上，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆+=1与双曲线-=1（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁、F₂，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|=    ．

15. 难度：中等

已知，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为    ．

16. 难度：中等

对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0，
（1）求证对m∈R，直线l和圆C总相交；
（2）设直线l和圆C交于A、B两点，当|AB|取得最大值时，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

19. 难度：中等

如图，长为6的线段PQ的端点分别在射线y=0（x≤0）和x=0（y≤0）上滑动，点M在线段PQ上，且．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与x轴、y轴分别交于点A，B，求四边形OAMB面积的最大值．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

21. 难度：中等

A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．

22. 难度：中等

已知a，b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内，以两点A （ a，0 ）和B （ 0，b ）为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}内，试求 变量 a，b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内内画出这个约束等条件表示的平面区域；
（2）当（ a，b ）在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a，b ）的值．