2010-2011学年广东省汕尾市陆丰东海中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x||x-4|＜1}，条件B=，则A∩B=（ ）
A．φ
B．{x|x＞3}
C．{x|4＜x＜5}
D．{x|3＜x＜5}

2. 难度：中等

集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若a、b、c是常数，则“a＞0且b²-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax²+bx+c＞0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

5. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

7. 难度：中等

若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x+1）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y+2）²=1
D．（x+1）²+（y-2）²=1

8. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
A．{x|-＜x＜0或＜x≤2}
B．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
C．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
D．{x|-＜x＜，且x≠0}

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出

x	1	2	3
f（x）	2	1	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

则f[g（1）]的值为    ；当g[f（x）]=2时，x=    ．

12. 难度：中等

方程的解是    ．

13. 难度：中等

（文科做）命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是    ．

14. 难度：中等

设抛物线y²=4x上一点P到直线x+2=0的距离是5，则点P到抛物线焦点F的距离为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；      （2）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分别是棱BB₁、CC₁、DD₁的中点．
（Ⅰ）求证：BH∥平面A₁EFD₁；
（Ⅱ）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a＞0，b≠0），且交抛物线y²=2px（p＞0）于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）写出直线l的截距式方程；
（2）证明：+=；
（3）当a=2p时，求∠MON的大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）证明：．