2007-2008学年湖北省襄阳市枣阳一中、随州市曾都一中高二（上）期中数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b为任意实数且a＞b，则下列关系中成立的是（ ）
A．a⁴＞b⁴
B．
C．log₅（a-b）＞0
D．

2. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

圆锥曲线的一条准线方程是x=8，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（文科）若双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ）
A．-16
B．16
C．4
D．81

5. 难度：中等

下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）
A．与
B．与y²-=1
C．与x²-=1
D．与

6. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

7. 难度：中等

已知点P（2，1）在圆C：x²+y²+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为（ ）
A．a=-3，b=3
B．a=0，b=-3
C．a=-1，b=-1
D．a=-2，b=1

8. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不一定成立的是（ ）
A．
B．ln（ab+1）＞0
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥2ab²

9. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（-∞，3]∪[6，+∞）
D．[3，6]

10. 难度：中等

（理科）设p：x²-x-20＞0；，则q是p的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

“|2x-1|＜3”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

12. 难度：中等

已知椭圆的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（理科）经过点P（-5，3）且与直线x+2y-3=0的夹角为arctan2的直线方程是
    ．

14. 难度：中等

（文科）经过点P（-5，3）且与直线x+y-3=0的夹角为的直线方程是    ．

15. 难度：中等

与椭圆有相同的焦点且过点的椭圆方程为    ．

16. 难度：中等

（理科）若函数f（x）=x²-ax+1能取得负值，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（文科）对于任意实数x，不等式ax²-ax-1＜0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：
甲：曲线的对称轴为坐标轴；乙：曲线过点（0，1）；丙：曲线的一个焦点为（3，0）；丁：曲线的一个顶点为（2，0），其中有一名同学回答是错误的．请写出此曲线的方程是    （只需写出一个方程即可）

19. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

20. 难度：中等

（文科）已知直线经过点A（1，9），则a+b的最小值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知圆E经过点A（2，-3）、B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上．
（1）求圆E的方程；
（2）若直线x+y+m=0与圆E交于P、Q两点，且 EP⊥EQ，求m的值．

22. 难度：中等

（理科）解关于x的不等式：（a＞0）

23. 难度：中等

（文科）解关于x的不等式：（a＞0）

24. 难度：中等

已知椭圆+=1上的两点A、B与右焦点F₂满足|AF₂|+|BF₂|=a，又线段AB中点到左准线的距离为，求此椭圆方程．

25. 难度：中等

某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f（x）表示，且f（n）=f（m）（1+）（其中n＞m，n∈N），又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把该楼建成几层？

26. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程．
（2）设直线l：y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，求实数m的取值范围．

27. 难度：中等

已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

28. 难度：中等

（文科）设A、B分别是直线和上的两个动点，并且，满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且（λ≠1），求实数λ的取值范围．