1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(x+ϕ)+cos(x+ϕ)为奇函数,则ϕ的一个取值为 ( ) A.0 B. C.- D.π |
3. 难度:中等 | |
在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为( )弧度 A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 |
5. 难度:中等 | |
设向量=(cos23°,cos67°),=(cos53°,cos37°),=( ) A. B. C.- D.- |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,若a2=b2+c2+bc,则A的度数为 ( ) A.30 B.150 C.60 D.120 |
7. 难度:中等 | |
设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使,则点P的坐标 ( ) A.(-8,15) B.(0,3) C.(-,) D.(1,) |
8. 难度:中等 | |
用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为( ) A. B. C. D.20cm2 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,若•+2=0,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 |
10. 难度:中等 | |
若把一个函数的图象按=(-,-2)平移后得到函数y=cosx的图象,则原图象的函数解析式为( ) A.y=cos(x+)+2 B.y=cos(x-)-2 C.y=cos(x+)-2 D.y=cos(x-)+2 |
11. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是 ( ) A.sin15?cos15 B. C. D. |
12. 难度:中等 | |||||||||
稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响.北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米面积的价格,单位为元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+ϕ)+9500 (ϕ>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:
A.10000元 B.9500元 C.9000元 D.8500元 |
13. 难度:中等 | |
已知=(,2sinα),=(cosα,),且∥,则锐角α的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知||=4,||=2,|-2|=2,与的夹角为θ,则cosθ等于 . |
15. 难度:中等 | |
函数y=cos2x-4cosx,x∈[-,]的值域是 . |
16. 难度:中等 | |
若点P分有向线段的比为,则点A分有向线段的比为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,设=,=,点D在线段BC上,且=3,则用表示为 . |
18. 难度:中等 | |
下列命题: ①若⋅=⋅,则=; ②若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量; ③若,则; ④若与是单位向量,则. 其中真命题的序号为 . |
19. 难度:中等 | |
求与向量=(3,-1)和=(1,3)的夹角均相等,且模为2的向量的坐标. |
20. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知,该三角形的最长边为1, (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)求△ABC的面积S. |
21. 难度:中等 | |
已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),. (1)若,求角α的值; (2)若,求的值. |
22. 难度:中等 | |
已知向量、、、及实数x、y满足,,,若,且. (1)求y关于x的函数关系式y=f(x)及其定义域; (2)若x∈[1,2]时,不等式f(x)≥mx-16恒成立,求实数m的取值范围. |
23. 难度:中等 | |
(1+tan21°)(1+tan22°)(1+tan23°)(1+tan24°)的值是 ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 |
24. 难度:中等 | |
已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为( ) A.akm B.akm C.akm D.2akm |
25. 难度:中等 | |
给出下列五个命题: ①长度相等,方向不同的向量叫做相反向量; ②设,是同一平面内的两个不共线向量,则对于平面内的任意一个向量,有且只有一对实数λ1,λ2,使=λ1+λ2; ③∥的充要条件是存在唯一的实数λ使=λ; ④=; ⑤λ(+)•=λ•+λ•. 其中正确命题的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.其它 |
26. 难度:中等 | |
已知tan(α-β)=,tanβ=,则tan(α-2β)=( ) A. B. C. D.- |
27. 难度:中等 | |
已知非零向量与满足(+)•=0,且•=-,则△ABC为( ) A.等腰非等边三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的三角形 D.直角三角形 |
28. 难度:中等 | |
若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( ) A.3-cos2 B.3-sin2 C.3+cos2 D.3+sin2 |
29. 难度:中等 | |
非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕为整数的加法. ②G={偶数},⊕为整数的乘法. ③G={平面向量},⊕为平面向量的加法. ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法. ⑤G={虚数},⊕为复数的乘法. 其中G关于运算⊕为“融洽集”的是 .(写出所有“融洽集”的序号) |
30. 难度:中等 | |
已知函数y=2cos x (0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则其面积为 . |
31. 难度:中等 | |
设函数f(x)=•,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R. (1)若f(x)=1-,且x∈[-,],求x; (2)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n),(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值. |
32. 难度:中等 | |
(理)已知向量=(1,1),向量和向量的夹角为,||=,•=-1. (1)求向量; (2)若向量与向量=(1,0)的夹角为,向量=(cosA,),其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边,b2+ac=a2+c2,求|+|的取值范围. |