2009-2010学年安徽省合肥168中学、安庆一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，两个变量具有相关关系的是（ ）
A．正方形的面积与周长
B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力

2. 难度：中等

下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人
D．在数列{a_n}中，由此归纳出{a_n}的通项公式

3. 难度：中等

在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）
A．总偏差平方和
B．残差平方和
C．回归平方和
D．相关指数

4. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（x）=x³+px²+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y_极小值=-4，p，q的值分别为（ ）
A．6，9
B．9，6
C．4，2
D．8，6

7. 难度：中等

某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ ）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%

8. 难度：中等

若函数有三个单调区间，则b的取值范围是（ ）
A．b＞0
B．b＜0
C．b≤0
D．b≥0

9. 难度：中等

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＜0且f（-1）=0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-1，0）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

10. 难度：中等

f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）

A．若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称
B．若a=-1，-2＜b＜0，则方程g（x）=0有大于2的实根
C．若a≠0，b=2，则方程g（x）=0有两个实根
D．若a≥1，b＜2，则方程g（x）=0有三个实根

二、填空题

11. 难度：中等

要证明+＜2+，在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合分析法中，选用的最适合的证法是    ．

12. 难度：中等

一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2010个圆中有实心圆的个数为    ．

13. 难度：中等

设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为     ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}（n∈N₊）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c_n}是等比数列且c_n＞0（n∈N₊），则有数列d_n=    （n∈N₊）也是等比数列．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，x∈[-2，2]，表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率均为-1，有以下命题：
①f（x）的解析式是f（x）=x³-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的极值点有且只有1个；
③f（x）的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求下列函数的导数：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）；
（3）．

17. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．
参考公式及临界值表如下：k²=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

18. 难度：中等

已知曲线y=x³+．
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程．

19. 难度：中等

已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证：．

20. 难度：中等

设以AB=2a为直径的半圆上有一点P（如图所示），从P向AB引垂线，垂足为Q，求△APQ绕AB旋转一周，所得旋转体体积的最大值．

21. 难度：中等

设函数x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．