2009-2010学年湖南省株洲一中高二年级（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列则是它的（ ）
A．第8项
B．第9项
C．第10项
D．第11项

2. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，且a_n+1=3a_n+1则此数列的第3项是（ ）
A．13
B．40
C．121
D．364

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁=1，d=3，a_n=298，则项数n等于（ ）
A．101
B．100
C．99
D．98

4. 难度：中等

在△ABC中，A=45°，，则B等于（ ）
A．30
B．45
C．30或150
D．45或135

5. 难度：中等

等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（ ）
A．2ⁿ⁺¹-1
B．2ⁿ-2
C．2n
D．2ⁿ⁺¹-2

6. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉=2，则S₁₃=（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14

7. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

8. 难度：中等

若a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．ac＞bc
C．a+c=0
D．a²＞b²＞c²

二、填空题

9. 难度：中等

不等式x²+4x-5＞0的解集为    ．

10. 难度：中等

若x＞0，则的最小值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知a=1，b=2，C=60°，则c=    ．

12. 难度：中等

1-2+3-4+…+19-20=    ．

13. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S_n=36，S_2n=42，则S_3n=    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC中，，则此三角形为    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{a_n}和数列{b_n}满足等式：a_n==（n为正整数），求数列{b_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

三、解答题

18. 难度：中等

解不等式：．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=8，S₅=35．求通项a_n．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=12，AD=10，△ACD的面积S=30，
（1）求∠CAD的大小；
（2）求AB的长．

21. 难度：中等

已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数，若数列{a_n}（n∈N*）满足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}满足：，求数列{c_n}的前n项的和S_n．