2009-2010学年安徽省黄山市屯溪一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=lnx²，g（x）=2ln
D．f（x）=log_aa^x（0＜a≠1），g（x）=

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-1，3）
B．（-1，3）
C．（-1，3]
D．[-1，3]

4. 难度：中等

已知函数，那么f（ln2）的值是（ ）
A．0
B．1
C．ln（ln2）
D．2

5. 难度：中等

为得到函数的图象，可以把函数y=lgx的图象（ ）
A．向上平移一个单位
B．向下平移一个单位
C．向左平移一个单位
D．向右平移一个单位

6. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（ ）
A．a≥5
B．a≥3
C．a≤3
D．a≤-5

7. 难度：中等

若的值域为集合P，则下列元素中不属于P的是（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．-3

8. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

设f：x→是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{2}
C．∅或{1}
D．∅或{2}

10. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜4
B．0≤m≤4
C．0≤m＜4
D．m≥4

11. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=sin
B．y=
C．y=2^x
D．y=log₂

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C_RM=（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1]∪[2，+∞）
D．（-∞，-1）∪[4，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点，则=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）满足下列性质：
（1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
（2）图象关于x=2对称；
（3）对任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有＜0，
请写出函数f（x）的一个解析式    （只要写出一个即可）．

三、解答题

17. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

（1）画出函数y=|x|（x-4）的图象；    
（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|•（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2+log₃x，定义域为，求函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

21. 难度：中等

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，
（1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

22. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．