2011-2012学年湖北省黄冈中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sin2α＜0，且cosα＞0，则α的终边落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；   
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；     
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④

3. 难度：中等

已知||=1，||=2，=-，且⊥，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

4. 难度：中等

设函数f（x）在x=x处可导，则（ ）
A．与x，h都有关
B．仅与x有关而与h无关
C．仅与h有关而与x无关
D．与x、h均无关

5. 难度：中等

若函数f（x）=sin（x+ϕ）是偶函数，则ϕ可取的一个值为                  （ ）
A．ϕ=-π
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为（ ）
A．y＜z＜
B．z＜x＜y
C．x＜y＜z
D．x＜z＜y

7. 难度：中等

点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（ ）
A．内心、外心、重心、垂心
B．重心、外心、内心、垂心
C．重心、垂心、内心、外心
D．外心、内心、垂心、重心

8. 难度：中等

设a为非零实数，则关于函数f（x）=x²+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是（ ）
A．函数f（x）一定是个偶函数
B．函数f（x）一定没有最大值
C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间
D．函数f（x）不可能有三个零点

9. 难度：中等

如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在两个不相等的自变量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）共有（ ）
A．3个
B．7个
C．8个
D．9个

10. 难度：中等

在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：

时间	油耗（升/100公里）	可继续行驶距离（公里）
10：00	9.5	300
11：00	9.6	220

注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．
从上述信息可以推断在10：00-11：00这1小时内____．
①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③⑤

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

12. 难度：中等

函数y=e^x在x=0处的切线方程是    ．

13. 难度：中等

已知tan（α+）=，tan（β-）=，则tan（α+β）=    ．

14. 难度：中等

给出下列四个命题：①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a•b=0”的否命题是：“若a≠0，则a•b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；
④∃x∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为    ．

15. 难度：中等

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则K的最小值为    ；K的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

17. 难度：中等

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

18. 难度：中等

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，；
（2）解关于x的不等式．

19. 难度：中等

在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
（1）求BC的长；
（2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．

20. 难度：中等

已知a∈R，函数f（x）=xln（-x）+（a-1）x．
（Ⅰ）若f（x）在x=-e处取得极值，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-e²，-e^-1]上的最大值g（a）．

21. 难度：中等

已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函数”；
（2）若f₃（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．