2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量，，且，则x的值是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

某市2011年有高中毕业生30000人，其中文科学生8000人，为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中文科学生的数量为40人，则样本容量为（ ）
A．150
B．80
C．200
D．100

3. 难度：中等

在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：

成绩	（40，50]	（50，60]	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人数分布	9	18	23	27	15	8

则该样本中成绩在（80，100]内的频率是（ ）
A．0.15
B．0.23
C．0.08
D．0.67

4. 难度：中等

5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A．10种
B．20种
C．25种
D．32种

5. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

6. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．15
B．-15
C．20
D．-20

7. 难度：中等

若m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
B．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
C．若m∥α，m∥n，则n∥α
D．若m⊥α，n⊥β，则n⊥m

8. 难度：中等

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-15
B．85
C．-120
D．274

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，PB=BC，PB⊥平面ABCD，则PC与BD所成的角是（ ）

A．90°
B．45°
C．60°
D．30°

10. 难度：中等

把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．设事件A“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）

A．．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角
D．．异面直线A′E与BD不可能垂直

12. 难度：中等

来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（ ）
A．12种
B．48种
C．90种
D．96种

二、填空题

13. 难度：中等

如果一组数据为6，4，3，5，2，则这组数据的方差S²=    ．

14. 难度：中等

已知C_n+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=81，则C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=    ．

15. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于     ．

16. 难度：中等

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直；
③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
④若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行．
上面命题中，真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，AA₁=2，E、F分别是AB、BC的中点．
（1）求异面直线CD₁与B₁E所成角的余弦值．
（2）求二面角D-EF-B₁的大小．

18. 难度：中等

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．
（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

19. 难度：中等

如图：在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是线段A₁D的中点，点N在线段C₁D₁上，且，∠A₁AD=∠A₁AB=60°，∠BAD=90°，AB=AD=AA₁=1．
（1）求满足的实数x、y、z的值．
（2）求AC₁的长．

20. 难度：中等

上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：

	参观世博会的概率	参观世博会消费金额（单位：元）
员工1		4000
员工2		4000
员工3		3000

（1）求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；
（2）求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率．

21. 难度：中等

如图：△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，将△ABC沿它的垂直方向平移至△A₁B₁C₁，且AB=AA₁=4，D、E、F分别为B₁A、C₁C、BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求直线AF与平面AB₁E所成角的大小．

22. 难度：中等

如图：四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，点P是平面ABCD外一点，且PB=2，在等腰直角三角形PAD中，Q是斜边AD的中点．
（1）求证：PQ⊥平面ABCD；
（2）求二面角Q-PB-D的大小；
（3）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．