2005-2006学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|x≥3}
C．{x|x≠0}
D．{x|x＞2}

2. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|y=x²，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无穷多个

3. 难度：中等

给出命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b且c≠d，则a+c≠b+d”．对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

4. 难度：中等

设=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则|3-4|的最大值是（ ）
A．49
B．
C．7
D．13

5. 难度：中等

设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+-2）•（-）=0，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

已知椭圆C₁：，其左准线为l₁，右准线为l₂，一条以原点为顶点，l₁为准线的抛物线C₂交l₂于A，B两点，则|AB|等于（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列{a_n}前2项和为6，前6项的和为126，则前4项的和等于（ ）
A．64
B．36
C．30
D．24

8. 难度：中等

过点A（0，-）作椭圆=1的弦AM，则|AM|的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．9
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知复数z满足    ．

10. 难度：中等

的展开式中x³的系数是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²+|ab|，且sinA•sinB=∠C=    °，∠A=    °．

12. 难度：中等

光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C：（x-5）²+（y-7）²=4的最短路程等于    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜=的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点（x，2），（x+，-2）处分别取得最大值和最小值，则函数f（x）的解析式为    ．

14. 难度：中等

设f（x）为R上的奇函数，且f（-x）+f（x+3）=0，若f（-1）=-1，f（2）＜log_a2，则a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-的反函数f^-1（x）的图象过点（-1，2），且函数f（x）为减函数．
（1）求y=f^-1（x）的解析式；
（2）求满足f^-1（2x）＞f^-1（x²+1）的x的取值范围．

16. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f（x）在x=2处取得极值为0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

18. 难度：中等

如图是边长为1的正三角形ABC沿垂直于平面ABC的方向平移距离1所得的图形，M是底面BC边的中点．
（1）求二面角B₁-AM-B的大小；
（2）证明：直线A₁C∥平面MAB₁；
（3）求直线A₁C到平面MAB₁的距离．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x＞0）．
（1）求数列{a_n}满足a₁=1，，求a_n；
（2）若b_n=a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²，是否存在最小正整数P，使对任意x∈N^*，都有b_n＜成立．

20. 难度：中等

在直角坐标系内，△ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-，三个内角A、B、C满足2sinB=．
（1）求顶点B的轨迹方程；
（2）过点C做倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当θ∈（0，时，求△APQ面积的最大值．