1. 难度:中等 | |
已知复数z=(i是虚数单位),则z在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
sin15°cos15°的值是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上( ) A.先减后增 B.先增后减 C.单调递减 D.单调递增 |
5. 难度:中等 | |
已知点A(1,-2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.1 |
6. 难度:中等 | |
(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知点F是双曲线的右焦点,点C是该双曲线的左顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABC是锐角三角形,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示,则这个几何体的体积是 . |
13. 难度:中等 | |
右边程序框图的程序执行后输出的结果是 . |
14. 难度:中等 | |
动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是 . |
15. 难度:中等 | |
{an}是等差数列,若a1,a3,a4是等比数列{bn}的连续三项,则{bn}的公比为 . |
16. 难度:中等 | |
非零向量=(sinθ,2),=(cosθ,1),若与共线,则tan(θ-)= . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)•f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,50]内这样的企盼数共有 个. |
18. 难度:中等 | |
如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为,三角形AOB为正三角形. (1)求sin∠COA; (2)求|BC|2的值. |
19. 难度:中等 | |
一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分. (1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率; (2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸2次,求得分ξ的概率分布列及数学期望. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-,0),且右顶点为D(2,0).设点A的坐标是(1,). (1)求该椭圆的标准方程; (2)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求△ABC面积的最大值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 (1)求a,b的值; (2)若方程f(x)+m=0在内有两个不等实根,求实数m的取值范围(其中e为自然对数的底,e≈2.7); (3)令g(x)=f(x)-nx,如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,AB中点为C(x,0),求证:g′(x)≠0. |