2011-2012学年福建省四地六校高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

复数（i为虚数单位）等于（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

4. 难度：中等

不等式（x+1）（2-x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-1或x＞1}
B．{x|x＜-2或x＞1}
C．{x|-2＜x＜1}
D．{x|-1＜x＜2}

5. 难度：中等

已知平面向量=（1，2），=（-2，m），∥，则2+3等于（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-6）
C．（-4，-8）
D．（-5，-10）

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-3x，则f（-2）=（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．10

7. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．a_n=-2n-1
D．a_n=-2n+1

8. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

9. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π

10. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b²+c²-bc=a²，且=，则角C的值为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

11. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

12. 难度：中等

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₉=10，则a₅的值为    ．

14. 难度：中等

已知，则cos2θ=    ．

15. 难度：中等

在平面上给定非零向量满足，的夹角为60°，则||的值为    ．

16. 难度：中等

规定记号“*”表示一种运算，即a*b=+a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是   

三、解答题

17. 难度：中等

已知，x∈[0，]
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（x）在定义域上的单调递增区间．

18. 难度：中等

记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．

20. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求此多面体的体积．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．