2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的关系是 （ ）
A．垂直
B．平行
C．相交
D．异面

2. 难度：中等

2²⁰⁰⁴除以7的余数是（ ）
A．1
B．2
C．5
D．6

3. 难度：中等

以平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的概率P为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

边长为1的正方形ABCB，沿对角线AC折成直二面角后，B、D两点间的距离为（ ）
A．2
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

若（ x²-2x+3）ⁿ=a_2nx²ⁿ+a_2n-1x^2n-1+…+a₁x+a，则a_2n+a_2n-2+…+a₄+a₂+a=（ ）
A．2ⁿ
B．3ⁿ
C．（6ⁿ+2ⁿ）
D．（6ⁿ-2ⁿ）

6. 难度：中等

两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）
A．2：3
B．4：9
C．
D．

7. 难度：中等

给出下列两个问题与相应的抽样方法：（1）某小区有600个家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭380户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100户的样本．（2）从15名同学中抽取3个参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样方法；Ⅱ系统抽样方法；Ⅲ分层抽样方法．问题和方法配对正确的是（ ）
A．（1）Ⅰ（2）Ⅱ
B．（1）Ⅲ（2）Ⅰ
C．（1）Ⅱ（2）Ⅲ
D．（1）Ⅲ（2）Ⅱ

8. 难度：中等

已知ξ的分布列如下表，且设η=2ξ+3，则η的期望值是（ ）

A．
B．4
C．-1
D．1

9. 难度：中等

将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

二、填空题

11. 难度：中等

设随机变量ξ服从二项分布，则Dξ=    ．

12. 难度：中等

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，0，，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望EX=    ．

13. 难度：中等

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，则共进行的比赛场数为    ．

14. 难度：中等

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则棱锥的高为    ．

15. 难度：中等

设n∈N^*，则C_n¹+C_n²6+C_n³6²+…+C_nⁿ6^n-1=    ．

16. 难度：中等

四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是    （填上所有正确命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁和B₁C₁的中点，求：MN与CD₁所成的角；

18. 难度：中等

（1）第6项；   
（2）第3项的系数；  
（3）常数项．

19. 难度：中等

用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．
（1）这样的六位奇数有多少个？
（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？
（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

20. 难度：中等

甲在与乙进行乒乓球单打比赛时获胜的概率都是．甲与乙比赛3次，通过计算（要求写出计算过程）填写下表：

甲获胜次数ξ		1	2	3
相应的概率P

21. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E为BB₁中点，∠A₁DE=90°．
（I）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（II）求二面角C-A₁E-D的大小．

22. 难度：中等

设{a_n } 是正数组成的数列，其前n项和为S_n，，所有的正整数n，满足
（1）求a₁、a₂、a₃；    
（2）猜想数列{a_n }的通项公式，并用数学归纳法证明．

23. 难度：中等

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望．（精确到0.01）