2008-2009学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，是第三象限的角为（ ）
A．-480°
B．
C．720°
D．450°

2. 难度：中等

已知角α的终边经过点（-3，4），则tanα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

5. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

使成立的x的一个变化区间是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，π]

8. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

9. 难度：中等

已知A（-1，0）B（1，0），点P满足等于（ ）
A．2
B．
C．2
D．1

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1）且当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与y=log₇x的图象的交点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

12. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

13. 难度：中等

已知函数，则f（f（））的值是    ．

14. 难度：中等

如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是，则摆球往复摆动一次所需要的时间是    _秒．

15. 难度：中等

在△ABC中，（1+cotA）（1+cotB）=2，则log₂sinC=    ．

16. 难度：中等

如图所示，两射线OA与OB交于O，给出向量：
①       ②③     ④．
这些向量中以O为起点，终点在阴影区域内的是    （写出所有符合要求的序号）．

17. 难度：中等

方程x²+x-1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x⁴+ax-4=0的各个实根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所对应的点（x_i，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，，求tanθ、和cos2θ的值．

19. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-3，2）
（1）求向量在方向上的投影；
（2）是否存在实数k，使得与共线，且方向相反？

20. 难度：中等

如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．
（1）设∠PAB=θ，长方形停车场PQCR面积为S，求S=f（θ）；
（2）求S=f（θ）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

设函数，其中向量，，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值时，向量的夹角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某个锐角三角形的三个内角，求证；存在x∈{A，B，C}，使得f（x）≤1．