2011-2012学年浙江省宁波市慈溪市高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线2x-y+1=0的斜率为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数i（1-i）所对应点的坐标为（ ）
A．（-1，1）
B．（1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

3. 难度：中等

若事件A与B相互独立，且=（ ）
A．0
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．7
B．15
C．25
D．35

5. 难度：中等

在A，B两上袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

7. 难度：中等

如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ）

A．304.6
B．303.6
C．302.6
D．301.6

8. 难度：中等

设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n

9. 难度：中等

直线y=kx+1与双曲线的一条渐近线垂直，则实数k=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在棱长为2的正四面体A-BCD中，若以△ABC为视角正面，则其正视图的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个球的直径为，则它的表面积为    cm²．

12. 难度：中等

在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，90，90，95，93，94，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为    ．

13. 难度：中等

抛物线y=2x²的准线方程是    ．

14. 难度：中等

甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是     ，三人中至少有一人没有达标的概率是     ．

15. 难度：中等

设是复数z的共轭复数，且=    ．

16. 难度：中等

中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆，其一个焦点与短轴两端点的加线互相垂直，且此焦点与椭圆上的点之间的距离最小值为，则椭圆的标准方程为    ．

17. 难度：中等

如图数表满足：（1）第n（n＞1）行首尾两数均为n，第一行为一个数1；（2）表中的递推关系：从第三行起的非首尾两数中的每一个数等于其上一行中它的“肩膀上”的两个数的和．现记第n（n＞1）行第2个数为a_n，如a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11…，则可以得到递推关系：a_n=    ，由此通过有关求解可以求得：=    （用数字填写）

三、解答题

18. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（1）求证：平面A₁B₁C₁⊥平面BB₁D₁D；
（2）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（3）求异面直线BC₁与AA₁所成角的大小．

19. 难度：中等

已知定点Q（0，5）和圆C：（x+2）²+（y-6）²=4²．
（1）若直线l过Q点且被圆C截得的线段长为，求直线l的方程；
（2）求过Q点的圆C的弦的中点P的轨迹方程，并指出其轨迹是什么？

20. 难度：中等

已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若．
（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于．

21. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，，O，E，F分别是AC，PC，BC的中点，且OP⊥平面ABC．
（1）求证：OE∥平面PAB；
（2）求证：BC⊥平面PFO；
（3）设直线OE与平面PBC所成角为α，求sinα．

22. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．