2011-2012学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

2. 难度：中等

曲线y=e^x在点A（0，1）处的切线斜率为（ ）
A．1
B．2
C．e
D．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

4. 难度：中等

函数值域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（，1）
C．[，1）
D．[，+∞）

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

6. 难度：中等

函数f（x）=lnx-x²+2x+5的零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

（理）已知tanα=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

9. 难度：中等

函数是（ ）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为的偶函数
D．最小正周期为的奇函数

10. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

11. 难度：中等

设函数f（x）=2cos（2x-），将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是    ．

15. 难度：中等

在空间中，有如下命题
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线
②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β
③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β
④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β
其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知，，三角形面积为．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

四、填空题

18. 难度：中等

下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积    ．

五、解答题

19. 难度：中等

设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．
（1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
（2）求f（x）的增区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
（1）当时a=-4时，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点，
（1）证明：AE⊥BC；
（2）求直线PF与平面BCD所成的角．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）f（x）在区间[0，1]上的最小值为关于k 的函数g（k），求g（k）的解析式；
（3）判断g（k）的单调性．