2009-2010学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-3y+5=0的斜率为（ ）
A．
B．3
C．
D．arctan3

2. 难度：中等

若b＜a＜0则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．2^b＞2^a
D．

3. 难度：中等

已知过点A（-2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）
A．0
B．-8
C．2
D．10

4. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

椭圆的两个焦点分别是F₁（-4，0），F₂（4，0）且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

若0＜a＜1，则不等式（a-x）（x-）＞0的解集是（ ）
A．{x|a＜x＜}
B．{x|＜x＜a}
C．{x|x＞或x＜a}
D．{x|x＜或x＞a}

8. 难度：中等

圆x²+y²-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-t=0（x∈R）的位置关系（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线部分上运动，且AB∥x轴，则△NAB的周长l取值范围是（ ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（2，4）

二、填空题

11. 难度：中等

焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m的值为    ．

12. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，则过原点O且与圆C相切的直线方程为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集，则实数a=    ．

14. 难度：中等

函数（）的最小值为    ．

15. 难度：中等

把椭圆=1的长轴AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线l：5x+2y+3=0，经过点P（2，1）的直线l′到l的角等于45°，求直线l′的一般方程．

17. 难度：中等

已知集合A=．
（1）当m=3时，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值．

18. 难度：中等

已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1，相交于M、N两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：=定值；
（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．

19. 难度：中等

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？

20. 难度：中等

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．

21. 难度：中等

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足：（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；
（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．