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2010-2011学年河南省周口市沈丘五中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
不等式x2-5x≥0的解集是( )
A.[0,5]
B.[5,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[5,+∞)
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2. 难度:中等
已知一个数列的前四项为manfen5.com 满分网,则它的一个通项公式为( )
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3. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的离心率为( )
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4. 难度:中等
圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的一个充要条件是( )
A.ab=0
B.a=0且b=0
C.a2+b2=r2
D.r=0
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5. 难度:中等
函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
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A.函数f(x)在(-2,3)内单调递增
B.函数f(x)在(-4,0)内单调递减
C.函数f(x)在x=3处取极大值
D.函数f(x)在x=4处取极小值
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6. 难度:中等
长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁,木棒的一端在离堤足1.4m的地面上,另一端在沿堤上2.8m的地方,堤对地面的倾斜角为α,则坡度值tanα等于( )
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7. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an,若S10=31,S20=122,则S30=( )
A.153
B.182
C.242
D.273
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8. 难度:中等
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三角形的边长为( )
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C.8
D.16
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9. 难度:中等
已知a>0,b>0,且a+b=1,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.2
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C.4
D.8
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10. 难度:中等
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若若p∧¬q为真,则实数m的取值范围为( )
A.(2,3)
B.(-∞,1]∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪[3,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2]
二、填空题
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11. 难度:中等
等差数列8,5,2,…的第20项是   
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12. 难度:中等
经过点A(-1,3),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为   
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13. 难度:中等
当x、y满足不等式组manfen5.com 满分网时,目标函数t=2x+y的最小值是   
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14. 难度:中等
物体沿直线运动过程中,位移s与时间t的关系式是s(t)=3t2+t.我们计算在t=2的附近区间[2,2+△t]内的平均速度manfen5.com 满分网=    ,当△t趋近于0时,平均速度manfen5.com 满分网趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到t=2时的瞬时速度大小为   
三、解答题
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15. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求f(x)的导数f'(x);
(2)求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值.
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16. 难度:中等
已知双曲线C的方程为x2-15y2=15.
(1)求其渐近线方程;
(2)求与双曲线C焦点相同,且过点(0,3)的椭圆的标准方程.
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17. 难度:中等
已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=100+4x,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为manfen5.com 满分网
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?最大月利润是多少?
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18. 难度:中等
等比数列{an}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.
(1)求公比q;
(2)若{an}的前n项和为Sn,判断S3,S9,S6是否成等差数列,并说明理由.
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19. 难度:中等
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ.
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.

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20. 难度:中等
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为manfen5.com 满分网的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(xA2+yA2)(xB2+yB2)=xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2].

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