2010-2011学年江苏省淮安市淮阴中学高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设集合A={-1，2，3}，B={a+2，a²+2}，A∩B={3}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

已知向量和向量的夹角为30，，则向量和向量的数量积=    ．

3. 难度：中等

已知角α的终边经过点（-3，4），则sin2α=    ．

4. 难度：中等

根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为12，13时，最后输出的m的值是    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为    ．

6. 难度：中等

函数的周期为2，则其单调增区间为    ．

7. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=    ．

8. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（1，一2），且⊥，则=    ．

9. 难度：中等

=3，=4，=1，，则=    ．

10. 难度：中等

茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中x以表示．若甲组的平均数比乙组多2棵，则x=    ．

11. 难度：中等

已知的图象的对称中心是（3，-1），则f（sinx）的值域为    ．

12. 难度：中等

设f（x）=sin2x+mcos2x，若对一切x∈R，都有f（x），则=    ．

13. 难度：中等

扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB=60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且．则的值为     ．

14. 难度：中等

已知，且，则cos（x+2y）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cos2θ，sin2θ），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求证：；     （2）设f（θ）=，求f（θ）的值域．

16. 难度：中等

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）设，求x的值；
（3）若f（x）＞2，求x的取值范围．

17. 难度：中等

某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．
（1）求观测站C与城A的距离；
（2）求在D处，这辆汽车跟城A还有多少km？

18. 难度：中等

设平面向量满足，，，其中，k，t，s∈R．
（1）若，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使．

19. 难度：中等

设a=x²-x+1，b=x²-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长，
（1）求实数x的取值范围；
（2）求△ABC的最大内角；
（3）设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求的取值范围．

20. 难度：中等

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），当x∈[0，t]（t＞0）时，|f（x）|的最大值为3，
（1）当a=-1时，求t的值；           
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．