2011-2012学年湖北省荆州市松滋一中高一（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{5}
B．{1，3}
C．{2，4}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

函数y=a^x+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（2，1）
C．（-2，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（1）]的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x²+lnx-4的零点所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

7. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

若0＜log_a2＜1（a＞0，且a≠1），则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

已知f（x）是函数y=log₂x的反函数，则y=f（1-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²-ax-a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2

11. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=e^x-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）=（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

12. 难度：中等

已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．18

二、填空题

13. 难度：中等

满足φ⊊A⊆{1，2，3}的集合A的个数是    ．

14. 难度：中等

函数y=（x∈R）的值域是    ．

15. 难度：中等

已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）（x∈R），则f（1）=    ．

16. 难度：中等

若y=log_a（ax+2）（a＞0，且a≠1）在区间[-1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三个元素，求实数a的值；
（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f（x）＜x的解集．

19. 难度：中等

目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）
（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数；
（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定义域；
（2）求函数g（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，集合B={x|x²-ax+b＜0，a，b∈R}．
（1）若A=B，求a，b的值；
（2）若b=3，且A∪B=A，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由．