2011-2012学年广东省汕头市濠江区金山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={2，3，4}，Q={1，2}，则如图阴影部分所示的集合是（ ）

A．∅
B．{1}
C．{2}
D．{1，2}

2. 难度：中等

若函数f（x）=3^x+3^-x与g（x）=3^x-3^-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

4. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．log₂5•log₂6=log₂（5×6）
B．log₃4+log₃5=log₂（4+5）
C．
D．2

5. 难度：中等

下列不等式成立的是（ ）
A．log_0.30.6＞1
B．log₃2＜0
C．0.7³＞0.6³
D．log_0.52＜log_0.53

6. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（0，1）
D．（0，1]

7. 难度：中等

烟台某中学的研究性小组为了考察长岛县的旅游开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往改岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回，设t为出发后某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象能大致表示S=f（t）的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且在（-1，1）上f（x）是减函数，满足条件f（1-a）+f（1-a²）＜0的实数a取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-2，1）
C．[0，1]
D．[-2，1]

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成    个．

15. 难度：中等

已知函数 ，直线y=a与函数f（x）的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，那么下列命题中正确的序号是    ．
（1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；   
（2）方程，有无数解；
（3）函数{x}是非奇非偶函数；             
（4）函数{x}是增函数．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}，
（1）当a=3时，求A∩B，A∪（C_RB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

19. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

20. 难度：中等

函数的定义域为M，函数f（x）=4^x+a•2^x+1+2（x∈M）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的最小值．

21. 难度：中等

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数，求a的取值范围；
（3）设函数y=2^x图象与函数y=-x的图象有交点，证明：函数f（x）=2^x+x²∈M．