2009-2010学年浙江省温州市五校联考高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|y=}，集合N={x|y=x²-1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥-1}
C．{x|-2≤x≤2}
D．R

2. 难度：中等

“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=cos
B．y=sin（2x+）
C．y=sin（x+）
D．y=sin（+）

4. 难度：中等

复数z=1-i（i是虚数单位），则等于（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．-1
D．1+2i

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（ ）

A．102
B．410
C．614
D．1638

6. 难度：中等

若向量=（3，4），=（-1，1），且•=5，那么•=（ ）
A．0
B．-4
C．4
D．4或-4

7. 难度：中等

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，1）
C．（1，3）
D．（0，2）

9. 难度：中等

关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n
C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
D．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n

10. 难度：中等

已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（1，+∞）
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为    ．

12. 难度：中等

已知等差数列[a_n}中a₁+3a₆+a₁₁=10，则a₅+a₇=    ．

13. 难度：中等

设f（x）=，则=    ．

14. 难度：中等

有红、黄两种涂料可供选择去涂图中标号为1，2，3，4的4个小正方形（如表），求使1，4同色，2，3也同色的概率为    ．

1	2
3	4

15. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为    ．

17. 难度：中等

设实数x，y满足不等式|x|+|y|≤1，若ax+y的最大值为1，则常数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量 =（2，sinx），=（sin²x，2cosx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，]，求f（x）的值域．

19. 难度：中等

已知菱形ABDC的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（I）求证：AC⊥BD；
（II）求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数f（x）=2^x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=log₂a_n，求使成立的n的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax²+bx（a＞0）且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含a式子表示b；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a=2，试求f（x）在区间[c，c+]（c＞0）上的最大值．

22. 难度：中等

已知抛物线x²=2py（p＞0）上的一点（m，1）到焦点的距离为．点P（x，y）是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M₁（0，-1）与P的直线和抛物线交于点P₁，过点M₂（0，1）与的P直线和抛物线交于点P₂．分别以点P₁，P₂为切点的抛物线的切线交于点P′．
（I）求抛物线的方程；
（II）求证：点P′在y轴上．