2010-2011学年浙江省杭州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+2=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

2. 难度：中等

如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ）
A．（3+4i）i
B．（3-4i）i
C．（4-3i）i
D．（4+3i）i

3. 难度：中等

点（-1，2）关于直线 y=x-1的对称点的坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（-3，-2）
C．（-3，2）
D．（3，-2）

4. 难度：中等

“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能 是（ ）

A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

设曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线为l，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

7. 难度：中等

记I为虚数集，设a，b∈R，x，y∈I．则下列类比所得的结论正确的是（ ）
A．由a•b∈R，类比得x•y∈I
B．由a²≥0，类比得x²≥0
C．由（a+b）²=a²+2ab+b²，类比得（x+y）²=x²+2xy+y²
D．由a+b＞0⇒a＞-b，类比得x+y＞0⇒x＞-y

8. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正△，侧棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，则异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，在双曲线右支上存在点P，满足|PF₁|=k|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f （ x ）=sinx-2x，若f（x²+y²+4x+2）≥0，则x²+y²+4y+2的最大值为（ ）
A．
B．3
C．12
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

设i为虚数单位，计算=    ．

13. 难度：中等

设球的表面积为π，则该球的体积为    ．

14. 难度：中等

直线x-2y+m=0与圆x²+y²=8相交于A，B两点，若，则m=    ．

15. 难度：中等

给定两个命题p，q，由它们组成四个命题：“p∧q”、“p∨q”、“￢p”、“￢q”．其中正真命题的个数是    ．

16. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C-ABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为    ．

17. 难度：中等

设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是    （ 正确序号都填上 ）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知点N（，0），以N为圆心的圆与直线l₁：y=x和l₂：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，平面EAD⊥平面ABFD，△AED为正三角形，四边形ABFD为直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，AD=a，AB=a，DF=． 
（I）求证：EF⊥FB；
（II）求直线EB和平面ABFD所成的角．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax²+2ax+1（a∈R）．
（I）当时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，设函数g（x）=f（x）+3-2ax，若x∈[1，2]时，g（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：（a＞b＞0），椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．