2008-2009学年广东省实验中学高二（上）模块考试数学试卷（理科）（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆+=1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为（ ）
A．5
B．6
C．4
D．10

2. 难度：中等

已知向量，则与的夹角为（ ）
A．0°
B．45°
C．90°
D．180°

3. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

5. 难度：中等

已知点P（-1，3，-4），且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为（x₁，y₁，z₁），（x₂，y₂，z₂）和（x₃，y₃，z₃），则（ ）
A．x₂²+y₃²+z₁²=0
B．x₁²+y₂²+z₃²=0
C．x₃²+y₁²+z₂²=0
D．以上结论都不对

6. 难度：中等

若“x²-3x+2≠0”是“x≠1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（ ）
A．=（1，0，0），=（-2，0，0）
B．=（1，3，5），=（1，0，1）
C．=（0，2，1），=（-1，0，-1）
D．=（1，-1，3），=（0，3，1）

8. 难度：中等

已知F是抛物线y=x²的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）
A．x²=y-
B．x²=2y-
C．x²=2y-1
D．x²=2y-2

9. 难度：中等

平面直角坐标系上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA和PB的斜率之积为定值m（m≠0），则点P的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、填空题

10. 难度：中等

直线为参数）的斜率为    ．

11. 难度：中等

已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则在上的投影为    ．

12. 难度：中等

若F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，当PF₁⊥PF₂，且∠PF₁F₂=30，则椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

15. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中点，
（1）求锐二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）试判断AC与面DB₁E的位置关系，并说明理由．
（3）设M是棱AB上一点，若M到面DB₁E的距离为，试确定点M的位置．

16. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

17. 难度：中等

（1）直线l与抛物线y²=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______
（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．

18. 难度：中等

正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的边长．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P在平面ABCD上的射影为G，且G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为．
（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求点D到平面PBG的距离；
（Ⅲ）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

20. 难度：中等

已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求的取值范围．