2010-2011学年浙江省温州市八校联考高三（上）数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

2. 难度：中等

二项式（2-）⁶的展开式中，常数项是（ ）
A．20
B．-160
C．160
D．-20

3. 难度：中等

已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（ ）
A．∃a⊂α，a⊥γ
B．∃a⊂α，a∥γ
C．∀b⊂β，b⊥γ
D．∀b⊂β，b∥γ

4. 难度：中等

若A、B均是非空集合，则A∩B≠∅是A⊆B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件

5. 难度：中等

a，b，c为互不相等的正数，a²+c²=2bc，则下列关系中可能成立的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．a＞c＞b
D．b＞c＞a

6. 难度：中等

某同学设计如图的流程图用以计算和式1×10+3×12+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写（ ）

A．I≥19
B．I＞20
C．I＞21
D．I＜21

7. 难度：中等

函数的图象相邻两条对称轴间的距离是，则ω的一个可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知圆C的半径为3，直径AB上一点D使，E，F为另一直径的两个端点，则=（ ）
A．-3
B．-4
C．-8
D．-9

9. 难度：中等

已知点P是双曲线右支上一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的1高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

11. 难度：中等

某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为    辆．

12. 难度：中等

椭圆9x²+4y²=1焦点坐标是    ．

13. 难度：中等

有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则a₄=    ．

15. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为    ．

16. 难度：中等

定义，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是    ．

17. 难度：中等

身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，CA=CD=AB=1，=1，sin∠BCD=．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．

19. 难度：中等

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

20. 难度：中等

某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程．笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分．面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分．并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会．现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为．
（1）求甲获得实习机会的概率；
（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

21. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知直线l₁：y=kx+b（b＞0）交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N．是否存在实数k，使点N在以AB为直径的圆上？若存在，求出k的所有的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围．