2009-2010学年浙江省温州二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，正确的写法为（ ）
A．{0}∈{1，2，3}
B．∅⊆{0}
C．0∈∅
D．0∩∅=∅

2. 难度：中等

下列每个选项中集合M与N表示同一集合的是（ ）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）}
B．M={4，5}，N={5，4}
C．M={1，2}，N={（1，2）}
D．M={（x，y）x+y=1}，N={y|x+y=1}

3. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

设a∈，则使y=x^a为偶函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

6. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

7. 难度：中等

若f（x）=1-2x，g[f（x）]=（x≠0），则g（）的值为（ ）
A．1
B．3
C．15
D．30

8. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）
A．不增不减
B．增加9.5%
C．减少9.5%
D．减少7.84%

10. 难度：中等

若函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（ ）
A．f（x）=4x-1
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=e^x-1
D．f（x）=ln（x-）

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=，x∈[3，4]的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则可以求出幂函数f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是   

15. 难度：中等

已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=    ．

16. 难度：中等

设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={2，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是    ．（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：0.25×（-）^-4-4÷（-1）-+lg25+2lg2．

18. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合M∩N，M∪N．

19. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（常数a＞0），且f（1）+f（3）=-2．
（1）求a的值；
（2）试研究函数f（x）的单调性，并比较f（t）与的大小；
（3）设g（x）=，是否存在实数m使得y=g（x）有零点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．