2010-2011学年四川省雅安市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|x＞3}
C．{x|x＜1或x＞3}
D．{x|1＜x＜3}

2. 难度：中等

不等式2x+y+1＜0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的（ ）
A．右上方
B．右下方
C．左上方
D．左下方

3. 难度：中等

已知x∈（-，0），cosx=，则tan2x等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

5. 难度：中等

如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．
A．④③②
B．②①③
C．①②③
D．③②④

6. 难度：中等

充满氢气的球形飞艇可以供游客旅行，现有一飞艇若要它的半径扩大为原来的2倍，那么它的体积应增大到原来的（ ）
A．2倍
B．8倍
C．4倍
D．倍

7. 难度：中等

若直线l上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l与平面α的位置关系是（ ）
A．l⊆α
B．l⊄α
C．l∥α
D．以上都不正确

8. 难度：中等

下列叙述中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

10. 难度：中等

等差数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的公差为d，则数列ca₁，ca₂，ca₃，…，ca_n（c为常数，且c≠0）是（ ）
A．公差为d的等差数列
B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列
D．以上都不对

11. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

12. 难度：中等

数列，…的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=cos2x-2sinx•cosx的最小正周期是    ．

14. 难度：中等

如图，边长为2的正方形中，E是AB的中点，将它们沿EC、ED折起，使EA、EB重合，组成一个四面体，则这个四面体的体积为    ．

15. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有    ．（写出所有正确不等式的序号）

16. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₉•a₁₁=4，则数列前19项之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列关于x的不等式：
（1）x²-5x+6＞0（2）（x+a）（x-2a+1）＜0．

18. 难度：中等

已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（β-γ）的值．

19. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

20. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．

21. 难度：中等

设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，AC=BC=1，CD=．（1）求三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD；（2）异面直线AB和CD所成的角的大小．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+1=（1+q）a_n-qa_n-1（n≥2，q≠0）．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），证明{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a₃是a₆与a₉的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n∈N^*，a_n是a_n+3与a_n+6的等差中项．