2010-2011学年山东省济南市高二（下）模块数学试卷（选修1-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

3. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．2i
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若A+B=π，且A+B≠kπ+（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．
C．f（x）=x²
D．f（x）=sin

6. 难度：中等

设复数z=1+i，则复数+z²的共轭复数为（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

7. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（ ）
A．1：4
B．1：6
C．1：8
D．1：9

8. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

9. 难度：中等

若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）-f（4）=（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

10. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

由表中数据算的线性回归方程=bx+a中的b≈0.7，试预测加工10个零件需多少个小时．（已知）（ ）
A．9
B．8.5
C．8.05
D．8

11. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A．2010
B．-1
C．
D．2

12. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，则实数m=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），猜想这个数列的通项公式是a_n=    ．

15. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S=    ．

16. 难度：中等

为检查药物A对疾病B的预防效果而进行试验，得到如下药物效果试
验的列联表：

	患病者	未患病者	合计
服用药	10	45	55
未服用药	20	30	50
合计	30	75	105

请利用独立性检验的思想方法，估计有    （用百分数表示）的把握认为“药物与可预防疾病有关系”．
附：K²=

P（K^2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证

18. 难度：中等

证明函数f（x）=x²e^x-1-x³-x²在区间（-∞，-2）内是减函数．

19. 难度：中等

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人）另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果如下表1和表2．
表1

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	8	x	3	2

表2

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	27	18

（Ⅰ）先确定x、y的值，再补齐下列频率分布直方图．

（Ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产能力与工人的类别有关”？

生产能力分组	[110，130）	[130，150）	合计
A类工人
B类工人
合计

附：K²=

P（K^2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想a_n；（不用证明）
（Ⅲ）若数列b_n=，求数列{b_n}的前n项和s_n．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

22. 难度：中等

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日    期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？