2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y=-x-1的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．2x+y-1=0
B．2x+y-5=0
C．x+2y-5=0
D．x-2y+7=0

3. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BC₁和CD₁所成角为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

下列命题中，假命题是（ ）
A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β
C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β
D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β

6. 难度：中等

圆O₁：x²+y²-2x=0和圆O₂：x²+y²-4y=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 ，那么实数 m 等于（ ）
A．±4
B．±5
C．±8
D．±10

9. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都相等，则二面角A₁-BC-A的平面角的正切值为（ ）

A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知A（-2，0），B（0，2）； C是圆上x²+y²-2x=0上任意一点，则△ABC的面积的最大值是（ ）
A．3+
B．3-
C．6
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于    ．

12. 难度：中等

如图，OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到平面XOY、平面XOZ、平面YOZ的距离分别为3，4，5，则OP长为    ．

13. 难度：中等

如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是    ．

14. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

15. 难度：中等

已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为    ．

16. 难度：中等

直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围     ．

17. 难度：中等

设圆O：x²+y²=1，直线l：x+2y-4=0，点A∈l，若圆O上存在点B，且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线l：ay=（3a-1）x-1．
（1）求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；
（2）a取何值时，直线l不过第二象限？

19. 难度：中等

如图，在四面体 P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E分别为BC，PC的中点．
（1）求证：PB∥平面ADE．
（2）求证：AC⊥PB．

20. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为BC中点．
（1）求证：AF⊥平面BCD；
（2）求直线CE与平面ABDE所成角的正切值；
（3）求多面体ABCDE的体积．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），|PA|=2|PB|．
（1）求动点 P 的轨迹L方程．
（2）若Q、R分别为轨迹L和直线x-y+m=0的两个交点，且|RQ|=，求m的值．

22. 难度：中等

已知圆C与直线相切于点，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）过A作两条斜率分别是2和-2的直线，且分别与圆C相交于B、D两点，求直线BD的斜率．