2011-2012学年浙江省金华市东阳中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

2. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

将两个数a=8，b=17交换，使得a=17，b=8，下列语句正确的是（ ）
A．a=b，b=a
B．c=b，b=a，a=c
C．b=a，a=b
D．a=c，c=b，b=a

4. 难度：中等

某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25
B．15、15、15
C．10、5、30
D．15、10、20

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

6. 难度：中等

对任意实数x规定y取4-x，x+1，（5-x）三个值中的最小值，则函数y（ ）
A．有最大值2，最小值1
B．有最大值2，无最小值
C．有最大值1，无最小值
D．无最大值，无最小值

7. 难度：中等

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（ ）
A．（-5，-4]
B．（-∞，-4]
C．（-∞，-2]
D．（-∞，-5）∪（-5，-4]

8. 难度：中等

下列各数中最小的一个是（ ）
A．111111_（2）
B．210_（6）
C．1000_（4）
D．81_（9）

9. 难度：中等

函数f（x）与的图象与图象关于直线y=x对称，则的f（4-x²）的单调增区间是（ ）
A．（-∞，0]
B．[0，+∞）
C．（-2，0]
D．[0，2）

10. 难度：中等

已知函数f（x）满足：
①定义域为R；
②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；
③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数是（ ）
A．20
B．12
C．11
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

如图，程序运行后输出的结果为    、    ．

12. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是    ．

13. 难度：中等

用秦九韶算法，求多项式f（x）=x⁷-2x⁶+3x³-4x²+1，当x=2时，v₄=    ．

14. 难度：中等

已知，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=    ．

16. 难度：中等

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：

高峰时间段用电价格表		低谷时间段用电价格表
高峰月用电量 （单位：千瓦时）	高峰电价（单位：元/千瓦时）	低谷月用电量 （单位：千瓦时）	低谷电价（单位： 元/千瓦时）
50及以下的部分	0.568	50及以下的部分	0.288
超过50至200的部分	0.598	超过50至200的部分	0.318
超过200的部分	0.668	超过200的部分	0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为    元（用数字作答）

17. 难度：中等

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有    个．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

19. 难度：中等

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ax+1，
（1）当a=1时，求f（x） 在区间[-3，2]上的值域；
（2）若f（x）在区间[-3，2]上的最大值为4，求实数a的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=是定义在R上的奇函数．
（1）求a，b的值．（2）判断函数f（x）的单调性并证明；
（3）若对任意t∈R，m∈[-1，1]，f（t²-2mt）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．