2010-2011学年重庆市部分区县高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算S的值的选项中，不能设计算法求解的是（ ）
A．S=1+2+3+…+90
B．S=1+2+3+4
C．S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）
D．S=1²+2²+3²+…+100²

2. 难度：中等

已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．-a＞-b
B．a+c＜b+c
C．（-a）²＞（-b）²
D．

3. 难度：中等

某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

4. 难度：中等

在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（2）（3）

5. 难度：中等

从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式（x+6）（x-1）＜0的解集为（ ）
A．{x|x≥6或x≤-1}
B．{x|x≤-6或x≥1}
C．{x|-6＜x＜1}
D．{x|-1≤x≤6}

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，首项a₁=0，公差d≠0，若a_k=a₁+a₂+a₃+…+a₇，则k=（ ）
A．22
B．23
C．24
D．25

8. 难度：中等

在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

9. 难度：中等

如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定

10. 难度：中等

某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元/辆，购买B型汽车需8万元/辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）
A．10辆A型出租车，40辆B型出租车
B．9辆A型出租车，41辆B型出租车
C．11辆A型出租车，39辆B型出租车
D．8辆A型出租车，42辆B型出租车

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，已知a=8cm，B=60°，A=45°，则b=    ．

12. 难度：中等

若a，b∈R⁺，且，则a+b的最小值是    ．

13. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率    ．

14. 难度：中等

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}则a+b=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，已知，
（1）求边长a；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率； 
（2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

19. 难度：中等

从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额如下：
甲：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，41，43，58
乙：10，23，27，12，43，48，18，20，22，23，31，32，34，34，38，42，
（1）画出茎叶图．
（2）求出甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？
（3）不用计算比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小．

20. 难度：中等

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足如下所示的程序框图，
（1）写出数列{a_n}的一个递推公关系；
（2）证明：{a_n+1-3a_n}是等比数列，并球{a_n}的通项公式
（3）求数列的前n项和T_n．