2010-2011学年江苏省南京市师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B为    ．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，a₇=8，a₂₃=22，则a₁₅=    ．

3. 难度：中等

不等式ax²+bx+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a=    ．

4. 难度：中等

设数列{a_n} 的首项a₁=1，且满足a_n+1=a_n+2，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=    ．

5. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且满足S₃=3a₁，则公比q=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，则角A的大小为     ．

7. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，B=2A，则    ．

8. 难度：中等

已知，则x（1-3x）的最大值是    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=2bcosC，则△ABC的形状为    ．

10. 难度：中等

若关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=    吨．

12. 难度：中等

在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	4	6	…
第3行	3	6	9	…
…	…	…	…	…

13. 难度：中等

已知{a_n}为递减数列，且对于任意正整数n，a_n+1＜a_n恒成立，a_n=-n²+λn恒成立，则λ的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知三角形的三条边长构成等比数列，他们的公比为q，则q的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=2，cosA=，
（I）若a=4，求sinC；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=2，求a．

16. 难度：中等

解关于x的不等式：a（a-x）＜6x²．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差和等比数列{b_n}的公比相等，且都等于d（d＞0且d≠1），若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

18. 难度：中等

如今海盗越来越猖獗，日益成为国际问题．如图所示，海岛A周围380海里内是某海盗组织的势力范围，一艘货船向正南方向航行在B处测得海岛A在货船的南偏东30°方向上，货船航行300海里后，在C处测得海岛A在货船的南偏东45°方向上．如果此货船不改变航向继续向南航行，是否会进入海盗的势力范围而受到攻击？

19. 难度：中等

已知函数y=，x∈（-2，4]，求此函数的最小值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+1．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式和前n项和．