2008-2009学年重庆市西南师大附中高三（下）第七次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A．30人，30人，30人
B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人
D．30人，50人，10人

2. 难度：中等

“x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知M={x|x＜1}，N={x|log₂x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x＜1}
D．∅

4. 难度：中等

已知函数，则f^-1（x）的最大值是（ ）
A．8
B．6
C．3
D．

5. 难度：中等

函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}中，前n项之和为S_n，已知S₃=8，S₆=7，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

平面上的向量满足，若向量，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知方程组有两组不同的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A．（1，121）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．（0，121）

9. 难度：中等

反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（ ）
A．360种
B．600种
C．840种
D．1680种

10. 难度：中等

已知P是椭圆+=1上的一点，F₁、F₂是该椭圆的两个焦点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

已知双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，则a=    ．

12. 难度：中等

在（x-a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数是15，则实数a=    ．

13. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为    ．

14. 难度：中等

已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则三棱锥的体积与球的体积之比是    ．

15. 难度：中等

以下四个命题：
①△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB；
②等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则a₃=±4；
③把函数y=sin（2-2x）的图象向右平移2个单位后得到的图象对应的解析式为y=sin（4-2x）
其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（-1，），=（cosA，sinA），且，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若．

17. 难度：中等

甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获得的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出．
（Ⅰ）求甲队以二比一获胜的概率；
（Ⅱ）求乙队获胜的概率；

18. 难度：中等

设函数 f（x）=ax³+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程y=3x+2．
（Ⅰ）求函数f（x） 的表达式；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）＜成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，且AB=BC=2AD=2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

20. 难度：中等

设正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{S_n}有关的数列{u_n}，使得存在，并求出这个极限值．

21. 难度：中等

设A、B是椭圆3x²+y²=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．
（1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程．