2009-2010学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b∈R，p：ab=0，q：a²+b²=0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}前n项和为S_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=（ ）
A．12
B．18
C．24
D．36

4. 难度：中等

双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，则r=（ ）
A．
B．2
C．3
D．6

5. 难度：中等

若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（ ）
A．90
B．80
C．70
D．40

6. 难度：中等

执行右边的程序框图，若p=0.9，则输出的n=（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

已知是单位向量，且满足，则向量在方向上的投影是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

8. 难度：中等

已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直

9. 难度：中等

若直线2ax-by+6=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则+的最小值是（ ）
A．
B．9
C．
D．3

10. 难度：中等

如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择A、B、E、F四个景点也是允许的），那么外国人Jark现在要分两次把8个景点游玩好，不同的选择方法共有（ ）种．

A．60
B．42
C．30
D．14

二、填空题

11. 难度：中等

某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取    名学生．

12. 难度：中等

在二项式（x²-）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是    ．

13. 难度：中等

已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是     ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+x-5的零点x∈[a，b]，且b-a=1，a，b∈N^*，则a+b=    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n、a_n、3n成等差数列（n∈N₊），则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

18. 难度：中等

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

20. 难度：中等

设椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为（0，），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆过原点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．