2005-2006学年重庆一中高二（上）期末数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（ ）
A．平行
B．垂直
C．相交
D．异面

2. 难度：中等

C₁₀¹+2C₁₀²+4C₁₀³+…+2⁹C₁₀¹⁰的值为（ ）
A．3•2¹⁰
B．3¹⁰C
C．
D．

3. 难度：中等

一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为45°和30°，这条线段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是（ ）
A．30
B．20
C．15
D．12

4. 难度：中等

天气预报的正确的概率为0.8，则3天的天气预报恰有两天正确的概率是 （ ）
A．0.032
B．0.128
C．0.192
D．0.384

5. 难度：中等

某班级有同学54名，其中男生30名，现在要在班级中选9名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别比例分层抽样，则不同的抽样种数有（ ）
A．A₃₀⁴•A₂₄⁵
B．A₃₀⁵•A₂₄⁴
C．C₃₀⁴•C₂₄⁵
D．C₃₀⁵•C₂₄⁴

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体A₁C中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

地球仪上北纬30°纬线圈的周长为12πcm，则地球仪的表面积为（ ）
A．48πcm²
B．2304πcm²
C．576πcm²
D．192πcm²

8. 难度：中等

设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

7²⁵除以8的余数是 （ ）
A．0
B．1
C．4
D．7

10. 难度：中等

3人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是、、，则此密码被破译出的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（理）若（x²+1）（x-2）⁸=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₁+a₂+…+a₁₀的值为    ．

12. 难度：中等

已知函数在分别写有2，3，4，5，7，8的六张卡片中任取2张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的分数是最简分数的概率为    ．

13. 难度：中等

在1到100这100个自然数中，选取20个，要求这20个数两两不相邻，则共有    种选法．

14. 难度：中等

已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为    ．

15. 难度：中等

若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除    个个体，编号后应均分为    段，每段有    个个体．

16. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，60]的汽车大约有    辆．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E在线段PC上，且PA∥平面EDB．
（Ⅰ）证明：E是PC的中点
（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

18. 难度：中等

已知f（x）=（1+x）^m+（1+2x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x²的系数取最小值时n的值．
（2）当x²的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

19. 难度：中等

甲、乙、丙3人各进行1次射击，若3人击中目标的概率分别是，，．
求（1）3人中至少有1人击中目标的概率；
（2）若乙击5次，至少有两次击中目标的概率；
（3）乙至少要射击几次才能使击中目标的概率大于98%；
（4）若三人同时射击，恰有一人击中目标的概率．

20. 难度：中等

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若，求二面角E-BC₁-C的大小．

21. 难度：中等

甲、乙两位同学做摸球游戏．游戏规则规定：两人轮流从一个放有2个红球，3个黄球，1个白球的6个小球（只有颜色不同）的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取．
（Ⅰ）求甲取球次数不超过二次就获胜的概率．
（Ⅱ）若直到甲第n次取出球时，恰好分出胜负的概率等于，求甲的取球次数．

22. 难度：中等

袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
（i）求恰好摸5次停止的概率；
（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望Eξ．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．