2005-2006学年浙江省温州市高二（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b，c∈R，则在下列结论中成立的是（ ）
A．ac＞bc
B．a-c＞b-c
C．a²＞b²
D．

2. 难度：中等

若一椭圆经过点（4，0），且两焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），则它的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

m=0是方程x²+y²-4x+2y+m=0表示圆的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x∈R|x≠1}
B．{x∈R|x≤2}
C．{x∈R|x≤2，且x≠1}
D．{x∈R|x≥2}

5. 难度：中等

若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示等轴双曲线，则角α的值为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

6. 难度：中等

如图，已知原点O及点A（1，2），B（a，1），若图中阴影部分（包括边界）上所有的点都在不等式x+y≤4所表示的平面区域内，则实数a的范围是（ ）

A．a≤4
B．a≤3
C．a≤2
D．a≥3

7. 难度：中等

（普通中学学生做）某校欲在一块半径为10米的圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此圆形土地中可绿化的最大面积为（ ）平方米．
A．100
B．200
C．400
D．200

8. 难度：中等

（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（ ）平方米．
A．80
B．160
C．320
D．160

9. 难度：中等

（普通中学学生做）一个动圆经过定点F（-1，0），且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（ ）
A．y²=4
B．y²=-2
C．y²=-4
D．y²=-8

10. 难度：中等

（重点中学学生做）一个动圆与定圆F：（x+2）²+y²=1相外切，且与定直线L：x=1相切，则此动圆的圆心M的轨迹方程是（ ）
A．y²=4
B．y²=-2
C．y²=-4
D．y²=-8

11. 难度：中等

设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B），且，则在下列结论中错误的是（ ）

A．|AB|≥2|CD|
B．
C．
D．|AD|²+|BD|²＜4|CD|²

12. 难度：中等

（普通中学学生做）直线与曲线的交点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

13. 难度：中等

直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

14. 难度：中等

直线与y轴的夹角的大小为    ．

15. 难度：中等

椭圆（α是参数）的一个焦点到相应准线的距离为    ．

16. 难度：中等

圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为    （只要求写出一个即可）．

17. 难度：中等

（普通中学学生做）若不等式x²+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为    cm．

20. 难度：中等

（普通中学学生做）对于曲线xy-x²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有    （填上相应的序号即可）．

21. 难度：中等

（重点中学学生做）对于曲线x²+xy+y²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正确的有    （填上相应的序号即可）．

三、解答题

22. 难度：中等

求证：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

23. 难度：中等

如图，已知长方形ABCD的两条对角线的交点为E（1，0），且AB与BC所在的直线方程分别为：x+3y-5=0与ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直线方程．

24. 难度：中等

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

	三角形纸片（张）	四边形纸片（张）	五边形纸片（张）
A型纸（每张可同时裁取）	1	1	3
B型纸（每张可同时裁取）	2	1	1

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

25. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为，且与椭圆有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．