2009-2010学年重庆市西南师大附中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-4x＞0}，B={x||x-1|≤2}，那么集合A∩B等于（ ）
A．{x|-1≤x＜0}
B．{x|3≤x＜4}
C．{x|0＜x≤3}
D．{x|-1≤x＜0，或3≤x＜4}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

3. 难度：中等

函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A．5，-15
B．5，-4
C．-4，-15
D．5，-16

4. 难度：中等

若（-）=1，则常数a，b的值为（ ）
A．a=-2，b=4
B．a=2，b=-4
C．a=-2，b=-4
D．a=2，b=4

5. 难度：中等

已知函数的值域为R，则m的取值范围是（ ）
A．（-4，+∞）
B．[-4，+∞）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4]

6. 难度：中等

设f（x）为可导函数，=1，则在点（1，f（1））处的切线斜率为（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

7. 难度：中等

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}

8. 难度：中等

（理）设S_n是无穷等比数列的前n项和，若S_n=，则首项a₁的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．（0，）∪（）
D．（0，）∪（，0）

9. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数是连续函数，则实数a的值是    ．

12. 难度：中等

若函数是奇函数，则a=    ．

13. 难度：中等

已知=    ．

14. 难度：中等

若函数上有最小值，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=x³-3x，过A（1，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，则m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g^-1（5）的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-4，3]时，求f（x）的最大值．

18. 难度：中等

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明++…+＜1．

19. 难度：中等

函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）当f（x）+3＜2x+a在（0，）上恒成立时，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（Ⅰ）证明：当b=2时，{a_n-n•2^n-1}是等比数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．