2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1}∪{0}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

阅读程序框图，则输出的S=（ ）


A．26
B．35
C．40
D．57

3. 难度：中等

设为单位向量，且，则的最小值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．-1

4. 难度：中等

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则的值为（ ）
A．2
B．0
C．-1
D．-2

5. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
A．300
B．216
C．180
D．162

6. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+3b的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

10. 难度：中等

函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．对任意非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）
A．{1，2}
B．{1，4}
C．{1，2，3，4}
D．{1，4，16，64}

二、填空题

11. 难度：中等

在[0，1]上随机地取两个数a，b，则这两数的和小于1.2的概率为    ．

12. 难度：中等

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为    m³．

13. 难度：中等

一个箱子中装有4个白球和3个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率为    （用数字作答）

14. 难度：中等

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

15. 难度：中等

如图，用A，B，C，D四类不同的元件接成系统N．当元件A正常工作且元件C，D都正常工作，或者元件A正常工作且元件B正常工作，或者元件A，B，C，D都正常工作时，系统N正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为，则系统N正常工作的概率为   

16. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为    ．

17. 难度：中等

某人有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多）要在如图所示的6个点A，B，C，A₁，B₁，C₁上各装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡不同色，则至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有    种．（用数字作答）

三、解答题

18. 难度：中等

设（1-2x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²…+a₁₀x¹⁰，（x∈R）
（1）求展开式的二项式系数的和；
（2）求a₅的值；
（3）求a+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

甲、乙两队进行球类比赛，约定先胜3局获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛相互独立．已知第一局比赛已经结束，且甲队获胜．
（1）求甲队获得这次比赛胜利的概率；
（2）设ξ表示从第二局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且，M为PB中点．
（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求AB与平面PAC所成角；
（3）求二面角A-MC-B的余弦值．

22. 难度：中等

已知．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）设集合，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求实数m的范围．