2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos15°•sin75°-sin15°•cos75°的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

已知cos20°=m，则sin190°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知tan（α+）=，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

4. 难度：中等

在数列a₁，a₂，…，a_n，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（ ）
A．是原数列的第18项
B．是原数列的第13项
C．是原数列的第19项
D．不是原数列中的项

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₁，a₉₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₂₀•a₅₀•a₈₀（ ）
A．32
B．64
C．256
D．±64

6. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2009，a₂=2010，a_n=a_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2010项和S₂₀₁₀等于（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

7. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2，A=60°，△ABC的面积为，那么a为（ ）
A．
B．
C．10
D．6

8. 难度：中等

边长为1的等边三角形ABC中，设，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的方程x²-||x+=0有两个不同的正实数根，则与的夹角范围为（ ）
A．[0，）
B．（，）
C．（，π]
D．（，）

10. 难度：中等

如图，l₁、l₂、l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l₁、l₂、l₃上，则△ABC的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=8，a₅=27，则q=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₄=    ．

13. 难度：中等

已知sinα+cosα=1，则sinα-cosα=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则=    ．

16. 难度：中等

已知平面向量，且满足，则的取值范围    ．

17. 难度：中等

如图，有以下命题：设P、Q是线段AB的三等分点，则有把此命题推广，设点A₁，A₂，A₃…A_n-1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N^*），则有…=    （）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，a₂=21，a₅=9
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n的最大值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若b=2，BC边上的中线AD=求c．

21. 难度：中等

如图，在△OAB中，已知，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，，P为单位圆O上的动点．
（1）若，求λ的值；
（2）记的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

22. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的左边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设∠MNB=θ，则θ的取值范围为______．